1. Propiedad Clausurativa a b + c d es un numero racional 
 2. Propiedad Conmutativa a b + c d = c d + a b ; a b · c d = c d · a b 

b es un numero natural por esta razón es algo incoherente pensar que se puede repetir con alguna fracion o raíz. Se trabaja con a y b siendo estos números reales.

 Si a ∈ R y n ∈ N se define a n como:
 a n = a · a ... a (n veces )

Tenemos que tener en cuenta que siempre el numero mayor esta a la derecha de otro. Esta conjunto se llama conjunto de los números enteros:

Z ={...,−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} 

 x 3 + 3x 2y + 3xy2 + y 3 = (x + y) 3             

                     y
 x 3 − 3x 2y + 3xy2 − y 3 = (x − y) 3 

 x^2 − y ^2 = (x + y ) (x − y)
Es decir la diferencia de cuadrados es igual a la suma por la diferencia.

Sea que nos dan 43,63759 de decimal periódico.
entonces de acuerdo a el numero de veces que se esta repitiendo después de la coma (5) es la potencia de el numero 10 que es con el cual se multiplicara con el numero principal. (43,63759).

 N= {1, 2, 3, 4, 5,...}  

1.
 y 2 − 3y
y 2 + 3y
= y 4 − 9y 2

2. 
a x+ 1 − 2b x−1
a x+1 + 2b x−1
= a x+1
2 − 2b x−1
2 = a 2x+2 − 4b ^2x -2

:  602/125 = 4,81600...
  1/ 3 = 0,333... 
  338/99 = 3,41414141... 

En cada ejemplo se puede apreciar que después de la parte decimal de un numero este se repite seguidamente. Esto siempre sucederá cuando dividimos el numerador y denominador con números racionales. Los números racionales siempre tienen una parte decimal periódica, representando un numero racional:

 p/q, con p,q ∈ Z y q 6= 0. 

Donde 1 < 2 < 3 < 4 < 5

El símbolo "<" hace referencia en este caso que un numero es menor que otro. 
El símbolo "N" hace referencia a Números Naturales  .

La aritmética es generalizada desde el punto de vista de el álgebra ya que puede dar el permiso de formular propiedades de los números y ademas de los casos peculiares.  lo, la suma y la multiplicación de números enteros permiten decir:
 4+2 = 2+4 7+3 = 3+7 6 · 5 = 5 · 6
Esta propiedad se generaliza:
 m+n = n+m m· n = n  m

Una expresión algebraica presentada como suma es hacer con varios factores.
Ejemplo:
ax+bx+cx
ax+bx+cx=(a+b+c)x

Producto notable:
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
Da su debida formula:
 x^2 + (a+b)x+ab = (x+a)( x+b)

En la suma y producto son importantes los signos: 
  (3) + (−5) = −2 
  (7) + (−7) = 0 
  (−2)(4) = −8
  (−3)(−5) = 15 

Esta nos dice que es la suma de sus correspondientes inversos.  : Si a, b son números reales:
  − (a + b) = (−a) + (−b) = − a − b  
pues 
 (−a) + (−b) + (a + b) = (−a + a) + (−b + b) = 0 + 0 = 0 

se dice: Si a · b = 0 entonces a = 0 o b = 0
debe ser igual a ellos cuando aparezca el producto de 1 o 2 números reales.

Ponemos de ejemplo el nivel del mar; sabemos que en el caso de los números naturales podemos  dar una representación con el numero cero (0) cuando el mar esta a nivel,
ademas nos da a representar una ausencia y consideración. Pero también necesitamos la posibilidad de poder medir bajo el mar, entonces de acuerdo a esto decimos que cada numero natural n necesita tener un numero menos  n simbolizado como (-n). De esta manera podemos decir que (-10) serian 10 metros bajo el mar y si decimos  (10) seria 10 metros de altitud al nivel del mar. Osea que de acuerdo a esto decimos que (-10) tiene mas altitud que (-20) al nivel del mar.

Principalmente empleados para para contar: 1,2,3,4...
Como sabemos cada elemento tiene su sucesor. Nos referimos a que es una sucesión de números infinita; trata principalmente en sucesores, de 1 es el 2 de 2 el 3, etc.

Principalmente los números Racionales son representados de manera: p/q entonces decimos que p y q son enteros; donde estos son positivos, la q da a entender el numero de partes que se legan a partir y p da a entender el numero de pedazos que se tomo.
Entonces podemos decir que si el numero es 1/4 entonces la unidad se dividió en tres partes siento este su patrón.
Decimos que si el numero es 6/4 cada unidad se dividió en cuatro partes:

 Q = {p/q | p, q ∈ Z, q 6= 0} 
(la Q es la representación de un Numero Racional) 
 

Entender este conjunto numérico  R = Q∪Q ∗  es esencial pues este hace una contribución importante llamada matemática continua, primordial para el proceso de esta tecnología.
conocido por tener esa capacidad de relacionarse de madera fácil con los números básicos como la suma, resta, división, multiplicación, potenciacion  y radicacion.

 -20..,<-10<-9< -8<-7 < -6 < -5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 

 ( x +y) (x −y) Para realizar esta operacion se hace el uso de  n ´ umeros reales sobre la suma de la siguiente forma:
 (x+y)(x−y) = (x+y)x−(x+y)y 
        
=x 2 +xy−xy−y 2 = x 2 −y 2 

Nos dice que podemos agrupar de a dos,  dados tres o mas números reales, para sumarlos o multiplicarlos, ya que  a,b, c son números reales. 

 (a + b) + c = a + (b + c) y a ·(b · c) = (a · b)· c 

Definitivamente cuando los lados son iguales  a + b = c + b se suma el numero real ´ (−b) 

Esta nos dice primordial-mente que la suma y el producto de los números reales siempre dará un numero real.

Esta nos menciona que el orden no interesa ya que para sumar o multiplicar se pueden asociar de grupos de dos o los que se quieran, a y b números reales:

 a + b = b + a y ab = ba 

Sean a, b y c números Naturales, decimos:
1. Propiedad Clausurativa: De esta propiedad tenemos que a+b y ab son números Naturales 
2.Propiedad Conmutativa.  a+b = b+a     ab=ba
3,Propiedad Asociativa.   (a+b) +c = a+ (b+c) ; (ab)c = a(bc) 

Los números racionales e irracionales son los únicos que permanecen completamente en la recta, estos conforman un conjunto Q y Q* y da por nombre conjunto de números reales y la recta que llenan es la recta real.

 1. Propiedad Clausurativa.  Decimos que a+b, a · b son numeros enteros 
 2. Propiedad Conmutativa.      a+b = b+a ; ab = ba
 3. Propiedad Asociativa.         (a+b) +c = a+ (b+c) ; (ab)c = a(bc

Aqui se relacionan con los números reales ya que si n es un numero naturas (0 por n) siempre dará un valor de 0, porque habria que aumar n veces por 0 algo que da 0.
Se mantiene que a números reales se tiene que si ´ b es un numero real cualquiera.  b · 0 = 0 y 0 · b = 0 

Este tiene un concepto que dice que todo numero real sumado a+a=0.

(-a) Todo numero real siempre existirá dado un real a:
 a + (−a) = 0 y (−a) + a = 0 

Para el caso de la suma el numero 0 nunca va a variar ya que este. nada cambia, ademas tiene por nombre "elemento neutro" ayudando a todo numero real a:

 a + 0 = a y 0 + a = a 

Se hace uso de un procedimiento valido con los radicales ya sea con el numerador o denominador lo primordial es que los haga desvanecerse, se multiplican y tiene por nombre "factor racionalizable".

 /___._._._._._._._._,_._,_._,_,_,_,_,_\
 \   -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5     /

 x 3 + y 3 = (x + y) x 2 − xy + y 2

 y
 x 3 − y 3 = (x − y) x 2 + xy + y 

En los tipos de números se encuentran principalmente;  números Naturales, números Enteros. números Racionales, números Irracionales, números Reales. 

 x 2 + 2xy +y 2 = (x+y) 2
 x 2 −2xy +y 2 = (x−y) 2