(1) ∅ y X están en T. 
(2) La unión de los elementos de cualquier subcoleccion de T esta en T. 
(3) La intersección de los elementos de cualquier subcoleccion finita de T esta en T. 
Un conjunto X para el que se ha definido una topologıa T se llama un espacio 
topologico.

Sean

e

espacios topológicos, y

una función de

a

; entonces,

es un homeomorfismo si se cumple que:

La topología inicio su andadura con el siglo XX y ya por los a ̃nos 20 se propusieron las  primeras definiciones de espacio topologico. Al principio hubo varias definiciones, propuestas por los principales matemáticos, que coincidían en unos puntos y discrepaban en otros. Con el paso de los a ̃nos se fue unificando y en la actualidad esta ya estandarizada.

Si X es cualquier conjunto y consideramos T = P(X), entonces (X, T) es
un espacio topologico. T se denomina topologıa discreta.

Si X es cualquier conjunto y consideramos T = {∅, X}, entonces (X, T)
es un espacio topologico. T se denomina topologıa indiscreta o topologıa trivial.